Matemática e música: Parte 1 (continuação)

Matemática e música parte 1 (continuação)

Para dar continuação no assunto matemática e música , mostraremos na continuação, em uma tabela, como Pitágoras conseguiu estabelecer sua escala.

Consonâncias Musicais ➔ razões entre números inteiros simples (1,2,3 e 4)

Razão Consonâncias Perfeitas Nome Atual
1 : 1 Unison Uníssono (Dó – Dó)
1 : 2 Diapason Oitava Justa (Mi grave – Mi agudo)
2 : 3 Diapente Quinta justa (Mi – Si)
3 : 4 Diatessaron Quarta justa (Mi – Lá)

Então, olhando para a tabela a razão de 1 para 1  é chamada de consonância perfeita unison, nome atual: uníssono de Dó a Dó (claro que é o mesmo som).

Na razão de 1:2 o diapason que é oitava justa, é o mi grave do violão com Mi agudo do violão.

Na relação de 2:3 da corda, dois terços da corda, o diapente que é a quinta justa, é uma relação entre a nota Mi em relação com a Si.

Na relação de 3:4 diatesaron que é a quarta justa, vai de Mi até Lá.

Pensando nesses sons perfeitos, Pitágoras resolveu construir uma escala para formar sete notas musicais com a oitava, que é equivalente, e ele estabeleceu alguns princípios.

Escala pitagórica: Princípios

Quais são esses princípios de construção?

Toda nota é equivalente a outra nota quando a divisão da corda exatamente em sua metade, ou seja, na razão de 1 para 2.

 A unidade de construção dessa escala não poderia ser oitava, ela tem que ser uma quinta, ela precisa gerar diferença, então Pitágoras usou como unidade a razão de 2/3 do seu tamanho, isso é chamado atualmente de ciclo das Quintas.

E por fim, o limite que ele vai construir a sua escala, o espectro entre uma corda toda e sua oitava, ou seja, toda a escala dele tem que estar entre a meta e um inteiro da corda.

Vejamos como isso funciona: Pego a corda inteira divido ela em 2/3 da unidade (dividir 1 corda em 3), 2/3 vai dar 0, 66 aproximadamente. Ela está na condição de existência? Pitágoras diz que sim, porque está entre 0,5 e 1, portanto ela vai ser uma nota da escala.

Aplicando 2/3 de 2/3, ou seja, novamente do ciclo de quinta sobre uma quinta, eu obtenho a fração 4/9, contudo 4/9 não está na condição de existência, ou seja,  é menor do que 1/2, eu tenho que multiplicar por 2 e dobrar o tamanho da corda. 8/9 ela passa a ser a outra fração dessa escala.

Depois 8/9 aplico novamente 2/3 de 8/9, obtenho 16/27 avos. Está dentro da condição de existência.

16/27 avos, 2/3 dela obtenho 32/81, não está na condição de existência, é preciso dobrar essa fração  são 64/81, ou seja, chegamos numa relação perfeita que são as consonâncias musicais de Pitágoras, expresso por estas frações.

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Então vamos  passar tudo isso para o braço do violão, se ele fosse afinado de acordo com os princípios da escala pitagórica, ele teria a corda inteira, a sua metade que a oitava, em 2/3 a quinta justa, em 3/4 a quarta Justa e todas essas outras frações são um produto de 2/3 da corda produzida.

Com isso a gente consegue as marcas no violão, que são os trastes do violão e tocar uma escala musical e essa foi a grande contribuição de Pitágoras.

Conclusão

Escala musical pitagórica  ➔ números racionais

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Então, para terminar nossa aula vou fazer uma conclusão. Ou seja, Pitágoras trabalhou com escala musical baseada em números racionais e chegou numa escala musical consistente.

É muito  interessante porque nessa escala só entra os números 1,2, 3 e 4 ou seja, os quatro primeiros números naturais, que para os pitagóricos eram números sagrados.

Existe um símbolo da cultura grega, na aritmética grega, chamado tetractys que representa a unidade, é um número triangular com 1,2,3,4 unidades que totalizam 10, essas 10 unidades eram consideradas como um número sagrado para os pitagóricos, ou seja, Pitágoras está dentro do seu tempo, de relações místicas com os números.

Números não eram apenas números, eram simbologias de um mundo, governavam esse mundo e por isso a escala pitagórica tem essa dimensão simbólica que perdurou e influenciou a nossa por muito tempo.

No próximo artigo veremos como a escala de Pitágoras é transformada em outra escala. Quais eram os problemas dessas escala e como que ela se desenvolveu.

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Matemática e Música: Parte 1

Introdução

Olá a todos!!!

O tema do nosso artigo de hoje é matemática e música. Essas duas disciplinas aparentemente tão distintas entre si, elas possuem uma relação que vem desde a antiguidade.

Vamos conversar um pouco sobre as origens dessa relação na Grécia antiga. Não há necessidade de ter conhecimento musical teórico, apenas uma intuição e a matemática a gente vai colocar os poucos.

I – Matemática e música: Origens

Currículo de referência: Da Antiguidade até o final da Idade Média.

O mais interessante é que entre essas disciplinas havia uma articulação interna, elas não eram disciplinas separadas, por exemplo, a aritmética falava do estudo dos números em repouso, dos números das suas propriedades, números primos, números triângulo.

Já música era considerada o estudo dos números em movimento, o ritmo é um número em movimento, Harmonia de um instrumento. Da mesma forma geometria e astronomia possuem um essa relação a relação, a geometria estudo das formas em repouso e astronomia o estudo das formas em movimento.

Agora nós vamos ver como Pitágoras, que foi o filósofo que viveu na Grécia antiga, foi o primeiro experimento que uniu matemática e música (no final do Século VI a.c).

II – Pitágoras: Alem do teorema

Primeira escala musical/afinação dos instrumentos.

Pitágoras é conhecido pelo seu teorema sobre os lados de um triângulo retângulo, contudo uma contribuição importantíssima de Pitágoras foi a construção da primeira escala musical. Essa construção foi fundamental para afinação dos instrumentos da época que eram muito rudimentares.

Acima a gente tem uma imagem da idade média que retrata a Pitágoras e seu discípulo Phylolaus, trabalhando com diversos instrumentos, estudando as relações numéricas entre o peso ou tamanho dos instrumentos e o som produzido por eles.

Existe uma lenda retrata como Pitágoras estabeleceu essa primeira relação entre números e sons. A lenda trata de uma oficina de ferreiros.

Pitágoras passou perto de uma oficina de ferreiros e ouviu o som produzido por um martelo, a curiosidade de Pitágoras é que ele notou que alguns sons eram muito agradáveis aos ouvidos, outros sons eram muito dissonantes e ele resolveu investigar. Pegar os martelos e verificar qual era a propriedade que fazia com que dois martelos soassem bem e outros dois não soassem bem.

Pitágoras ficou curioso e resolveu pesar exatamente as barrinhas e descobriu que existe uma relação entre os pesos da ordem de 1 para 2.

III – Monocórdio de Pitágoras

Bom Pitágoras era um cientista resolveu investigar a mais essa relação e para isso ele usou um instrumento chamado o monocórdio de Pitágoras.

Monocórdio de Pitágoras é um instrumento, como o próprio nome diz, de uma corda só presa sobre uma caixa acústica, dois cavaletes fixos e um cavalete móvel, com isso era possível que Pitágoras ouvisse o som de uma corda com diferentes comprimentos deslocando o cavalete para frente e para trás e marcando o pontos onde o som era agradável e era desagradável. Essa é a construção da escala

Esse experimento é tão famoso que é considerado o primeiro experimento científico da história da ciência. Pitágoras investigou a relação entre os comprimentos das cordas e os sons consonantes.

Para exemplificar, irei o usar o violão. O que Pitágoras investigou foi que acorda solta quando ela é pressionada, ou seja, o Cavalete está exatamente a sua metade, ela produz um som harmonioso chamada de oitava justa. Esses sons na maioria das culturas é um som equivalente é como se fosse à voz masculina e a voz feminina, mas a mesma nota.

Investigando mais um pouco, Pitágoras descobriu que quando ele dividia a corda em 2/3 do seu tamanho, ele também obtinha um som harmonioso que a gente chama hoje de intervalo de quinta Justa e depois ele investigou um terceiro som, que é exatamente a 3/4 do comprimento total da corda. Então nós temos 3/4 que é chamada de quarta justa, 2/3 a quinta Justa, e a oitava que é exatamente na metade.

Bom se você pegar qualquer outro intervalo, qualquer outra medida, a relação não é de consonância, é uma relação ruidosa para os nossos ouvidos, enquanto que as frações e os sons consonantes eles entram em sintonia.

Fim da primeira parte

Essa foi a primeira parte do artigo, espero que tenham gostado, pois na próxima semana irei colocar o complemento.

Fiquem com Deus!!!

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História da Música

Introdução

A música é um dos principais elementos da nossa Cultura. Há indícios de que desde a pré-história já se produzia música, provavelmente como conseqüência de observação dos sons da natureza.

Nossa cultura é extremamente rica pela musica como seu principal elemento, os sons da natureza inspiram o primeiro sinal da música reproduzido durante a pré-história.

Daremos início a História da música nos próximos parágrafos.

O que é música? 

A palavra música é de origem grega e tem o significado de “a arte das musas” e assim, se constitui de uma sucessão de sons estremiados por curtos períodos de silêncio, organizada ao longo de um determinado tempo.

Assim é uma combinação de elementos sonoros que são percebidos pela audição. Isso inclui variações nas características do som tais como, por exemplo, duração, altura, intensidade, timbre e podem ocorrer em diferentes ritmos, Melodias ou harmonias.

Embora nenhum critério científico permite estabelecer seu desenvolvimento de forma precisa, a história da música confundi-se com a própria história do desenvolvimento da inteligência e cultura humanas.

Muitos acreditam que a música é anterior a própria Humanidade, que ela esteve presente na terra milênios antes do surgimento dos seres humanos.

Assim, quando os pássaros usavam o canto para se comunicar alguns consideram aquilo como uma forma de música. Nós apenas encontramos nossa própria forma de musicalizar nossos sentimentos e expressões.

Quando surgiu a música?

É difícil estabelecer com precisão o surgimento da música na humanidade, mas acredita-se através da análise de pinturas em cavernas que mostram cenas de dança e por isso acredita-se que a música surgiu próximo a esse período, cerca de 50.000 anos. Onde as Primeiras manifestações tinham sido feitas no continente africano expandindo-se pelo mundo com o dispersar da raça humana pelo planeta.

As primeiras manifestações musicais aconteceram através de batidas feitas com bastões em troncos de árvores, rochas e até mesmo na percussão corporal.

Com o tempo foram surgindo novas formas de expressão como gritos, imitações de sons de animais e da natureza e foram depois aparecendo os primeiros instrumentos de percussão flautas primitiva, além de vários outros instrumentos como o xilofone.

Posteriormente foram se desenvolvendo instrumentos afináveis e com outros materiais, além da madeira, como o cobre e o ferro. A própria noção de música se desenvolveu e as prioridades de som foram aos poucos sendo entendidas.

Podemos dizer que a música e a arte de combinar sons e o silêncio, se pararmos para perceber os sons que estão a nossa volta concluiremos assim que a música é parte integrante da nossa vida, ela é a nossa criação quando cantamos batucamos ou ligamos o rádio ou TV.

A música hoje

Hoje a música se faz presente em todas as mídias, pois ela é a linguagem de comunicação universal, é utilizada como forma de sensibilizar o outro para uma causa de terceiro, porém esta causa vai variar de acordo com a intenção de quem a pretende, seja ela para vender um produto, Ajudar o próximo, para fins religiosos, para protestar, intensificar noticiário e etc.

A música existe e sempre existiu como produção cultural. De acordo com estudos científicos, desde que o ser humano começou a se organizar em tribos primitivas pela África, a música era parte integrante do cotidiano dessas pessoas.

A música ao ser produzida ou reproduzida é influenciada diretamente pela organização sócio-cultural e econômica local, contando ainda com as características climáticas e o acesso tecnológico que envolve toda a relação com a linguagem musical.

A música possui a capacidade estética de traduzir os sentimentos, atitudes e valores culturais de um povo ou nação. A música é uma linguagem local e Global. Ao que parece o homem das cavernas dava a sua música um sentido religioso, considerava um presente dos deuses e atribuía-lhe funções mágicas associada a dança ela assumiu um caráter de ritual pelo qual as tribos reverenciavam o desconhecido, agradecendo-lhe a abundância da caça, a fertilidade da terra e dos homens.

Na antiguidade

Na antiguidade, até 400 depois de Cristo, a música assumiu o papel central nas atividades diárias das grandes civilizações do Egito, Grécia e Roma. Com a queda do império romano a igreja teve um papel fundamental para o desenvolvimento e evolução da música, pois os monges continuavam a desenvolver a escrita e a teoria musical na idade média.

Como exemplo, o monge e Papa São Gregório Magno que reuniu alguns cânticos já existentes e outros de sua própria autoria numa coletânea que intitulou de antifonário, e a esta forma de cantar deu-se o nome do famoso canto gregoriano, que tinha uma melodia simples que seguia o ritmo das palavras e era usada como forma de oração.

Outro surgimento super importante foram o da notação musical, inicialmente feito por Neumann’s, símbolos que ajudavam os compositores a não esquecerem-se das música. Mais tarde foram introduzidas as linhas até chegar ao conjunto dos quatro, que foram inventadas por Guido d´Arezzo.

Barroco

No período barroco, Johann Sebastian Bach era o grande nome, incrível compositor. Foi de grande importância seu trabalho a orquestra, a ópera e o balé também surge como grandes destaques musicais deste período, gerando enormes contribuições para a Musicalidade.

Música moderna

Enfim chegamos a música moderna com novas experiências no aspecto musical marcada pela tecnologia dos instrumentos e diferentes formas de compor. Com muitas mudanças em relação à sonoridade, a guitarra elétrica e sintetizador são ligados numa primeira fase a música pop rock e outros gêneros musicais, mudanças em relação a técnica vocal etc.

A música passou por diversas mudanças e assim vai continuar sendo, pois ela faz parte da cultura mundial, das nossas vidas e de nossos sentimentos. Existe muito, muito mais  saber sobre a história da música e muitos outros fatores importantes que abordaremos numa próxima.

Portanto, espero que esse artigo tenha despertado a curiosidade em saber e procurar mais sobre este tema tão Profundo e fascinante que é a música e suas origens.

E aí o que você achou do artigo? deixe seus comentários.

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