Matemática e música: Parte 1 (continuação)

Matemática e música parte 1 (continuação)

Para dar continuação no assunto matemática e música , mostraremos na continuação, em uma tabela, como Pitágoras conseguiu estabelecer sua escala.

Consonâncias Musicais ➔ razões entre números inteiros simples (1,2,3 e 4)

Razão Consonâncias Perfeitas Nome Atual
1 : 1 Unison Uníssono (Dó – Dó)
1 : 2 Diapason Oitava Justa (Mi grave – Mi agudo)
2 : 3 Diapente Quinta justa (Mi – Si)
3 : 4 Diatessaron Quarta justa (Mi – Lá)

Então, olhando para a tabela a razão de 1 para 1  é chamada de consonância perfeita unison, nome atual: uníssono de Dó a Dó (claro que é o mesmo som).

Na razão de 1:2 o diapason que é oitava justa, é o mi grave do violão com Mi agudo do violão.

Na relação de 2:3 da corda, dois terços da corda, o diapente que é a quinta justa, é uma relação entre a nota Mi em relação com a Si.

Na relação de 3:4 diatesaron que é a quarta justa, vai de Mi até Lá.

Pensando nesses sons perfeitos, Pitágoras resolveu construir uma escala para formar sete notas musicais com a oitava, que é equivalente, e ele estabeleceu alguns princípios.

Escala pitagórica: Princípios

Quais são esses princípios de construção?

Toda nota é equivalente a outra nota quando a divisão da corda exatamente em sua metade, ou seja, na razão de 1 para 2.

 A unidade de construção dessa escala não poderia ser oitava, ela tem que ser uma quinta, ela precisa gerar diferença, então Pitágoras usou como unidade a razão de 2/3 do seu tamanho, isso é chamado atualmente de ciclo das Quintas.

E por fim, o limite que ele vai construir a sua escala, o espectro entre uma corda toda e sua oitava, ou seja, toda a escala dele tem que estar entre a meta e um inteiro da corda.

Vejamos como isso funciona: Pego a corda inteira divido ela em 2/3 da unidade (dividir 1 corda em 3), 2/3 vai dar 0, 66 aproximadamente. Ela está na condição de existência? Pitágoras diz que sim, porque está entre 0,5 e 1, portanto ela vai ser uma nota da escala.

Aplicando 2/3 de 2/3, ou seja, novamente do ciclo de quinta sobre uma quinta, eu obtenho a fração 4/9, contudo 4/9 não está na condição de existência, ou seja,  é menor do que 1/2, eu tenho que multiplicar por 2 e dobrar o tamanho da corda. 8/9 ela passa a ser a outra fração dessa escala.

Depois 8/9 aplico novamente 2/3 de 8/9, obtenho 16/27 avos. Está dentro da condição de existência.

16/27 avos, 2/3 dela obtenho 32/81, não está na condição de existência, é preciso dobrar essa fração  são 64/81, ou seja, chegamos numa relação perfeita que são as consonâncias musicais de Pitágoras, expresso por estas frações.

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Então vamos  passar tudo isso para o braço do violão, se ele fosse afinado de acordo com os princípios da escala pitagórica, ele teria a corda inteira, a sua metade que a oitava, em 2/3 a quinta justa, em 3/4 a quarta Justa e todas essas outras frações são um produto de 2/3 da corda produzida.

Com isso a gente consegue as marcas no violão, que são os trastes do violão e tocar uma escala musical e essa foi a grande contribuição de Pitágoras.

Conclusão

Escala musical pitagórica  ➔ números racionais

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Então, para terminar nossa aula vou fazer uma conclusão. Ou seja, Pitágoras trabalhou com escala musical baseada em números racionais e chegou numa escala musical consistente.

É muito  interessante porque nessa escala só entra os números 1,2, 3 e 4 ou seja, os quatro primeiros números naturais, que para os pitagóricos eram números sagrados.

Existe um símbolo da cultura grega, na aritmética grega, chamado tetractys que representa a unidade, é um número triangular com 1,2,3,4 unidades que totalizam 10, essas 10 unidades eram consideradas como um número sagrado para os pitagóricos, ou seja, Pitágoras está dentro do seu tempo, de relações místicas com os números.

Números não eram apenas números, eram simbologias de um mundo, governavam esse mundo e por isso a escala pitagórica tem essa dimensão simbólica que perdurou e influenciou a nossa por muito tempo.

No próximo artigo veremos como a escala de Pitágoras é transformada em outra escala. Quais eram os problemas dessas escala e como que ela se desenvolveu.

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